KANT E O ILUMINISMO

Os filósofos iluministas foram aqueles que confiaram à Razão humana o poder supremo para a conquista da verdade ou para o desvelamento da realidade encoberta pelas aparências que se manifestam aos sentidos. Tomaram a Razão como luz para iluminar as trevas de nossa ignorância a respeito do universo que nos cerca. Para filósofos como Immanuel Kant, a Razão é nosso maior suporte não só para interpretar a realidade do mundo material mas também para nos guiar às melhores condutas no campo da moral e da ética. Assim, Kant elaborou sua famosa Teoria do Conhecimento em que demonstra nosso modo racional de apreensão da realidade, a maneira como, partindo dos sentidos, chegamos à mais elaborada  das formas de conteúdo do pensamento: a Ideia. Começou por delimitar bem as fronteiras entre os fenômenos que a nós se revelam e a realidade em si ( ou o ser das coisas), à qual, segundo ele, jamais poderemos ter acesso. No plano da ética, o tema da liberdade foi um dos mais importantes de sua teoria. Para Kant, liberdade é a capacidade humana de transcender às determinações ou imposições orgânicas e sociais a que estamos sujeitos, fazendo escolhas  racionais que atendam a interesses de longo alcance, não apenas aos imediatos.  As definições da teoria kantiana influenciaram profundamente a Ciência que passou a desenvolver métodos de pesquisa baseados na teoria do filósofo. Kant também inspirou movimentos sociais e políticos que marcaram o século 18, entre eles a Revolução Francesa que teve a liberdade como uma de suas palavras de ordem e cujas consequências nos afetam até os dias de hoje.

DEFINIÇÃO DE NÚMERO NA METAFÍSICA DE ARISTÓTELES.

Na Metafísica de Aristóteles, a aritmética é um campo de estudos capaz de nos mostrar, com bastante clareza, alguns dos aspectos mais importantes de seu sistema filosófico: um desses aspectos é a definição de substância. Para o filósofo grego há, em nosso universo, uma substância primordial, da qual tudo se deriva, causa primeira de tudo o que existe e que não é causada por nenhuma outra coisa. Esta substância primordial e imóvel estaria eternamente presente no universo. Em outras palavras, a substância é um ser que não é inerente a outro e “nem se predica de outro: existe independentemente e não é predicada de algum substrato, mas é aquilo do qual todo o resto é predicado” (In: Metafísica, Aristóteles). A substância, portanto, pode ser chamada de “um primeiro”.

Então vamos transpor esta definição de substância para os números. Sabemos que todo e qualquer número natural é composto por unidades e que essas unidades não se diferenciam umas das outras. Quer dizer, para os números, a substância primordial é a unidade. Ela é aquilo de que todos os números são compostos. Por isso, podemos dizer que, para os números, a unidade é a substância primeira. Com efeito, o número dois, por exemplo, é composto por duas unidades, o três, por três unidades, e assim por diante. Tais unidades não se diferenciam entre si, são indistintas, ou seja, nenhuma unidade é maior ou menor que a outra, todas são idênticas e imutáveis. Na linguagem própria à Filosofia, dizemos que os números não são formados por uma multiplicidade de particulares. Por exemplo: o número 3, que é composto por 3 unidades é igual a 1a + 1b + 1c, sendo  cada uma dessas unidades como um clone da outra, sem distinção de quantidade ou de qualquer outra forma de diferenciação. Portanto, não é verdade que 1a  é menor ou maior que 1b  e este menor ou maior que 1c.

Em Aristóteles, também encontramos os conceitos de matéria e forma e os de potência e ato aplicados aos números. De acordo com o filósofo grego, matéria é tudo aquilo de que algo é composto; forma é o ser ou a ideia presente na matéria e que dá sentido a ela. Assim, por exemplo, tendo madeira como matéria, a ela podemos submeter a forma canoa ou outras formas como as de mesa, cabo de vassoura ou cassetete. Estas são formas que contêm a ideia universal que temos do que sejam essas coisas. Em relação aos conceitos de ato e potência, neste mesmo exemplo temos que a madeira tem, em potência, todos os objetos que dela podem ser derivados.

E como estes conceitos são transpostos para os números? Como explicamos anteriormente, no sistema aristotélico a unidade da qual se compõe todos os números é relacionada à substância primordial, imóvel e eterna, causa incausada, causadora de todas as outras coisas, também chamada motor imóvel do universo. Para Aristóteles, a unidade numérica, por ser a substância dos números, deve ser entendida muito mais como forma, que é princípio de determinação ou, pelo menos, como sínolo (junção) de matéria e forma, porque trata-se de algo que é determinado, que tem uma essência ou um sentido em si mesmo. Ele afirma que a unidade não pode ser entendida como matéria porque esta é indeterminada, ou seja, não assume certos limites capazes de lhe conferir um sentido.  Ainda de acordo com Aristóteles, a unidade se relaciona mais ao ato, que é uma existência efetiva, do que à potência, que é poder-ser, ainda-não-ser.

CONHECIMENTOS ANALÍTICO E SINTÉTICO.

Aula 3 – Filosofia da Matemática.

Conhecimentos analítico e sintético

Sérgio Augusto Borges

De acordo com a Filosofia da Matemática, é na ciência Matemática que mais se apresenta um tipo de conhecimento considerado dos mais precisos e abrangentes e que podemos obter sem recorrer à experiência, sem necessitar dos sentidos. É o conhecimento que foi denominado pelo filósofo Imanuel Kant de conhecimento sintético a priori. Para dar uma noção precisa do que seja este tipo de conhecimento comecemos por explicar o porquê da palavra “sintético” aí presente: o termo sintético se explica pelo motivo de que este conhecimento – conhecimento sintético a priori -  é capaz de desvendar a relação entre dois conceitos que, à primeira vista, não têm qualquer conexão entre si. O conhecimento sintético pode ser comparado às ligações químicas que ocorrem entre elementos completamente diferentes, mas que, ao serem misturados, formam algo mais, dão origem a outro elemento também consistente, mas que não estava necessariamente presente naqueles elementos químicos que o formaram. Ou seja, o novo elemento pôde ser formado graças a uma síntese de outros elementos que tinham apenas o potencial de formar este novo elemento.

 A síntese química ocorre no plano empírico. Na Filosofia, o corre a síntese de conceitos mentais, e ela pode ser feita sem recorrermos à experiência empírica, ou seja, pode ocorrer independentemente dos órgãos dos sentidos. Vamos citar um exemplo: a frase “a linha é a menor distância entre dois pontos” pode ser considerada um conhecimento sintético a priori. Porque este juízo não está presente ao analisarmos os conceitos dos termos presentes na frase... Ou seja, a afirmação de que “a linha é a menor distância entre dois pontos” não pode ser deduzida das análises, em separado, dos conceitos de linha, ponto e distância. Não há nada nas definições destas três palavras que nos leve a crer que o juízo formulado a partir delas seja verdadeiro, ou seja, o juízo de que “a linha é a menor distância entre dois pontos” não é intrínseco aos 3 conceitos analisados conjuntamente e muito menos fica explicito ao analisarmos esses três conceitos em separado. Os conceitos de linha, ponto e distância já estavam presentes em nossa mente quando formulamos o juízo, portanto, não tinham relação com os sentidos, eram conceitos a priori que, ao serem sintetizados pela razão, formaram um novo conhecimento, um conhecimento sintético a priori, a priori porque não precisamos, recorrer à experiência para deduzir o juízo “a linha é a menor distância entre dois pontos”.

Para que fique ainda mais claro o que seja o conhecimento sintético a priori, que é o  conhecimento tido como o mais completo pelos filósofos, vamos agora definir um conhecimento que se diferencia dele: vamos falar do conhecimento analítico. Para estabelecer essa distinção, o filósofo Emanuel Kant recorreu à noção de juízo. Segundo ele, temos um juízo quando sabemos alguma coisa ou quando temos uma crença de qualquer espécie. O ato mental de formular um juízo é um ato de ligar conceitos que estão reunidos na consciência. Por exemplo: alguém que sabe serem todos os solteiros pessoas não-casadas reuniu, em sua consciência, o conceito de solteiro e o conceito de não-casado (estes conceitos foram ligados de uma maneira que a Lógica chama de universal afirmativa). O juízo segundo o qual todos os solteiros são não-casados é exemplo de um juízo analítico, já que o conceito de não casado é parte intrínseca, é inerente ao conceito de ser solteiro. Aqui, mais uma vez, podemos fazer uma comparação com a Química: nesta ciência fazer uma análise é o ato de isolar de alguma coisa um de seus componentes, ou seja, podemos perceber, por análise, o que  está contido em uma determinada substância, o que é uma propriedade inerente a determinada substância, sem a qual, tal substância não seria ela mesma, seria algo diferente do que é.

Então, seguindo as ideias de Kant, podemos definir dessa forma a diferença entre conhecimento analítico e conhecimento sintético: um juízo é analítico se não for nada mais que a reflexão em torno dos conceitos do juízo e em torno da forma de combinar esses conceitos. Quando o juízo é analítico esta reflexão é o bastante para nos dar a certeza de que o juízo é verdadeiro. Mas em um juízo sintético essa reflexão em torno dos conceitos e de sua forma de combinação é insuficiente para nos dar a certeza de que o juízo é verdadeiro. Para saber da verdade deste juízo é necessário apelarmos para algo mais.

O mesmo raciocínio pode ser feito substituindo-se o conceito de juízo pelo de enunciado. Isso, para evitar o preconceito dos que afirmam que a noção de juízo tem um viés demasiadamente psicológico ou refere-se apenas a um fenômeno mental.  Assim, um enunciado será sintético se a mera compreensão deste enunciado nunca for suficiente para determinarmos sua verdade. Um enunciado  sintético é aquele cuja verdade não pode ser determinada apenas por meio da compreensão deste enunciado. Os exemplos mais bem acabados de verdades analíticas são as verdades lógicas. Então, reparem em duas formas de verdades lógicas, frases que têm as seguintes formas: primeira: “Todos os isto e aquilo são isto e aquilo”. Segunda: “Se alguns assim são tais e tais, então alguns tais e tais serão assim assim”. As duas formas lógicas apresentam verdades incontestáveis. Todo e qualquer conteúdo que possa ser encaixado nessas duas formas lógicas, nos indicará imediatamente algo verdadeiro. Um  exemplo com a primeira forma, ou seja, “Todos os isto e aquilo são isto e aquilo”: “Todos os cães são cães”. Um conteúdo que se encaixe na segunda forma, a forma lógica “se alguns assim são tais e tais, então alguns tais e tais serão assim assim”: a frase “se alguns cães forem criaturas inteligentes, então algumas criaturas inteligentes serão cães”. Não há dúvidas de que os dois enunciados acima são verdadeiros. São verdadeiros simplesmente por causa da maneira como estão arranjadas as palavras lógicas “todos”, “alguns” e “se”. Portanto, são verdades lógicas. Podemos afirmar que todos os enunciados (ou juízos) que têm formas lógicas que fazem com estes enunciados sejam verdadeiros, são enunciados analíticos. Os enunciados analíticos dependem apenas de suas formas lógicas para serem verdadeiros.

Mas, atenção: há enunciados que são analíticos mas não de forma tão óbvia, podem ser analíticos de um modo oculto. Nesse caso, é preciso saber descobrir ou desvelar sua analiticidade, quer dizer, precisamos tornar explícito aquilo que está oculto no enunciado.

Para dar um exemplo, vamos analisar a seguinte frase: “todos os oculistas são médicos da vista”, fazendo de conta que ainda não conhecemos o significado da palavra oculista. Esta frase tem a seguinte forma lógica: “todos os assim assim são tais e tais”, uma forma que, quando aplicada a casos concretos, não garante dá garantia de verdade a todos os casos: por exemplo, sabemos que não é verdadeiro que “todas as estrelas sejam luas”. Portanto, o enunciado “todos os oculistas são médicos da vista” não parece verdadeiro em virtude da forma lógica, quer dizer, aparentemente não é um enunciado (ou juízo) analítico pois sua forma lógica não determina sua verdade.  Mas imagine, agora, que, de um momento para o outro, passamos a perceber que há neste enunciado a intenção de empregar a palavra “oculista” como significando “médico da vista”. Quando descobrimos este significado da palavra oculista, estamos autorizados a dizer que o enunciado original “todos os oculistas são médicos da vista” tem o mesmo sentido do enunciado “todos os médicos da vista são médicos da vista”. Agora sim, temos um enunciado que é verdadeiro simplesmente em virtude de sua forma lógica, pois “todo A é igual a A”. Então, temos a garantia de que o primeiro enunciado é, sim, um enunciado analítico. Isso porque pôde assumir a forma de uma verdade explicitamente lógica graças ao apelo que fizemos a uma definição, neste caso, a definição da palavra oculista. Para que fique mais claro: um enunciado verdadeiro é analítico se, e somente se, for verdadeiro apenas em virtude da sua forma ou se, mediante uso de definições, puder ser tornado equivalente a um enunciado que seja verdadeiro em virtude apenas de sua forma lógica. Um enunciado falso seria analítico se, e somente se, fosse falso apenas por causa de sua forma lógica ou se pudesse, mediante emprego de definições, ser transformado em um enunciado que fosse falso apenas por causa da sua forma lógica. Um enunciado será sintético se, e somente se, não for analítico.

Para Kant, o juízo sintético é o que possui os maiores problemas para a Filosofia. Sua grande vantagem é a de fazer a ligação entre conceitos que não se acham relacionados intrinsecamente, não possuem entre si uma conexão óbvia e conseguem exprimir conjecturas muito importantes a respeito do mundo. Mas, como ter a certeza de que são verdadeiros se a forma lógica que possuem não nos dá esta certeza. Quando um juízo sintético tem caráter empírico, as experiências dos sentidos são capazes de justificar, por exemplo, o juízo de que “nenhum gato voa”.  Já vi gatos e percebi como eles têm corpos e comportamentos diferentes dos pássaros. É esta experiência que obtive por meio dos sentidos que me permite emitir o juízo “nenhum gato voa”.  

Mas e quanto aos juízos sintéticos a priori? Em que podemos nos basear para justificar as suas verdades, já que estes não contam com a experiência sensorial como garantia ou como fonte de justificação? Aqui, está, segundo Kant, a origem dos mais profundos problemas filosóficos. O conhecimento sintético a priori, portanto, não é justificável pala experiência dos sentidos, já que ele é a priori, ou seja, é um conhecimento que obtemos graças a uma operação mental, sem precisar recorrer a nenhum dos nossos sentidos.  Além disso, esse tipo de conhecimento não é justificável pela conexão intrínseca dos conceitos que ele utiliza, quer dizer, os conceitos estão ligados entre si por alguma conexão que está fora destes mesmos conceitos, uma conexão que não faz parte desses conceitos que se ligaram e que, além do mais, não está, necessariamente ou comprovadamente presente no mundo empírico. Esta conexão pode ser considerada o terceiro elemento que é capaz de tonar o enunciado verdadeiro ou de justificar o conhecimento. Para Kant, é de grande importância compreender de que maneira podemos obter o conhecimento sintético a priori. Segundo ele, é na Matemática que estão os melhores e mais claros exemplos de tais conhecimentos. 

CONHECIMENTOS EMPÍRICO E A PRIORI.

Aula 2 - Filosofia da Matemática

Conhecimentos empírico e a priori

Sérgio Augusto Borges

Para que a gente entenda por que a Matemática é filosófica, ou por que a Filosofia se preocupa com a Matemática, é bom saber que, na Matemática, os filósofos se deparam com questões  que sempre foram as mais importantes para a Filosofia como, por exemplo, questões ligadas ao significado,  à verdade, à realidade e ao conhecimento.

Um exemplo para ilustrar o modo como a Filosofia se debruça sobre a Matemática, mais especificamente sobre a Geometria: a Geometria de Euclides, que muitos filósofos consideram a descrição do mundo físico, parte do pressuposto de que o ponto é aquilo que não tem partes. Mas, no mundo real, conhecemos algo que não é composto de partes? Atualmente, a Ciência tenta provar a existência de uma partícula ainda menor que o quark, que existe dentro do próton. Mas haverá um fim para essa busca da comprovação empírica da partícula indivisível? Ou a descoberta de partículas menores que as menores já conhecidas será possível a cada novo avanço tecnológico?

O fato é que a Geometria de Euclides, “imagina” a existência do ponto ou dos pontos indivisíveis que comporiam o mundo físico. Este é um dos seus postulados. Pois é dessa forma, “imaginando” a existência de unidades indivisíveis, que a Geometria é aplicada à realidade. Arquitetos e engenheiros, geralmente, não se preocupam com o pensamento filosófico suscitado pela geometria, satisfazem-se com suas obras que podem ser tanto úteis quanto belas, ou seja, o importante é o fato de a geometria ter-lhes uma utilidade prática.

Mas a Filosofia vai além do postulado de Euclides, pois pode pensar assim: se um ponto não tem extensão, porque não é composto de partes, mesmo um número infinito de pontos não iria compor um volume no espaço. Então, seriam os pontos apenas ideias de nossa mente? Ou seriam coisas reais mas que não podemos observar? Os princípios da Geometria são mesmo verdadeiros? Como adquirimos – se é que adquirimos – conhecimentos geométricos e como é possível que esses conhecimentos sejam aplicados ao mundo sensível?

As controvérsias aumentaram ainda mais com o surgimento das Geometrias não-euclidianas.São Geometrias que também são legítimas do ponto de vista matemático mas que são incompatíveis com as leis da Geometria Euclidiana. Então, se geometrias incompatíveis entre si, são matematicamente legítimas, de que modo podemos conceber a verdade na Matemática? Como é possível que duas leis incompatíveis entre si sejam verdadeiras? Será que os matemáticos  pouco se importam com a noção de Verdade? Neste caso, por que estudar Geometria se pode ser definida como uma preocupação a respeito da verdade acerca do espaço?

Um grande número de questões semelhantes também se apresenta na aritmética, a Matemática dos números. Nesta, procura-se o significado dos termos empregados, pergunta-se se podemos ou não alcançar a verdade e até mesmo se essa parte da Matemática é um caminho para a busca de alguma verdade. Pergunta-se também sobre o tipo de conhecimento que podemos adquirir com a aritmética e quer-se saber se as leis dos números podem mesmo ser aplicadas ao mundo real.

E, na aritmética, pode-se fazer um questionamento forte: o questionamento a respeito da própria existência da Matemática. Em Geometria é possível entender os princípios hipoteticamente, sem que eles tenham que garantir a existência de alguma coisa. Por exemplo: “Se existe uma figura que é um triângulo, então a soma de seus ângulos é igual a dois ângulos retos”. Não existem, na Geometria, leis como “Existe um triângulo”. Na aritmética, a Matemática dos números, por outro lado, há muitas leis que parecem, realmente, garantir a existência de certas coisas; Exemplo: “Existe exatamente um número y tal que o produto de x por y, seja qual for x, é igual a x”. É uma lei que que tenta garantir,  de modo bem claro, a existência de alguma coisa – neste caso, o número um. Portanto, não há aqui um sentido hipotético como na Geometria, há mesmo um sentido de existência.    

Mas, que tipo de existência estaria sendo afirmado pela aritmética? Que espécie de realidade? Seria uma existência em sentido literal, ou seja, a existência de algo que é, de fato, da maneira como é definido? Ou seria uma existência apresentada em sentido figurado, que pretende apenas indicar ou expressar alguma coisa por uma via indireta, por similaridade ou equivalência? Observem que aí estão os problemas da Filosofia da Matemática que apontamos no início deste texto: questões acerca do significado, da verdade, da realidade e do conhecimento. De acordo com o filósofo da Matemática, Sthephen Barker, a maior parte dos matemáticos dá apenas atenção superficial a essas questões fundamentais. A estes matemáticos, o filósofo norte-americano faz um alerta: os problemas filosóficos presentes na Matemática são muito sérios do ponto de vista intelectual e não podem ser deixados de lado. Mesmo quando esses problemas se revelam como erros de interpretação, tais enganos não são de fácil eliminação, ao contrário, são frequentes e importantes. Não podem ser ignorados para que se evitem enganos que serão ainda maiores.

INTRODUÇÃO À FILOSOFIA DA MATEMÁTICA.

Aula 1 – Filosofia da Matemática.

Sérgio Augusto Borges

Para nos apresentar uma abordagem filosófica da Matemática, há estudiosos que começam por uma reflexão acerca do modo como nosso cérebro (ou nossa mente) “funciona” quando voltamos o raciocínio para a resolução das questões matemáticas. Esta abordagem tem muito a ver com as diretrizes da Filosofia Moderna que começou a predominar no século 17 e que tem como duas de suas principais referências os filósofos René Descartes e John Locke.

Você então se pergunta: por que as diretrizes da Filosofia Moderna podem ser associadas a uma abordagem filosófica da Matemática? É que a Filosofia Moderna concentrou suas especulações na Teoria do Conhecimento, que tenta desvendar as formas de o pensamento pensar sobre de si mesmo, ou seja, os filósofos modernos foram aqueles que mais pensaram sobre o pensamento. Logo, se tento elucidar a maneira como a mente “trabalha” ao lidar com as operações matemáticas, estou usando a própria mente para pensar sobre algo que ela mesma faz.

Apesar de esse tipo de reflexão sobre a mente ter se tornado a maior preocupação filosófica a partir da Idade Moderna, ele sempre esteve presente ao longo de toda a história da Filosofia. Desde os filósofos pré-socráticos, o Conhecimento sempre foi pensado a partir de duas diretrizes fundamentais, chamadas de Empirismo e Racionalismo. Para os filósofos empiristas, nosso raciocínio depende de fatos empíricos para comprovar a verdade, quer dizer, a verdade só é comprovada a partir dos dados que obtemos no contato com o mundo físico. O tipo de conhecimento obtido por meio dos sentidos é chamado de conhecimento empírico ou a posteriori.

Já para os filósofos racionalistas, chegamos à verdade apenas por meio de operações mentais, as quais seriam totalmente independentes dos sentidos. Os conhecimentos verdadeiros seriam, então, sempre os conhecimentos a priori. A expressão a priori serve para indicar que nossa mente, ao utilizar certos procedimentos racionais, é capaz de antecipar verdades que estão presentes na realidade. Entenda-se “antecipar”, neste caso, como chegar às verdades antes de qualquer contato sensível que possamos ter as manifestações das verdades no mundo físico.

Estas duas formas de pensar sobre o pensamento verdadeiro (a dos racionalistas e a dos empiristas) também servem de referência para a Filosofia da Matemática, mas isso não quer dizer que os filósofos da matemática concordem plenamente com essa dicotomia. O filósofo da matemática norte-americano, Stephen Barker, por exemplo, considera superadas estas duas formas de pensar o pensamento. Para ele, empirismo e racionalismo têm uma concepção mecânica do funcionamento da mente humana, seriam psicologismos.

Barker nos dá um exemplo que, segundo ele, evidencia o quanto é obscura a diferença entre conhecimentos empíricos (ou a posteriori) e a priori, que é o tipo de conhecimento verdadeiro exigido pelos racionalistas:  Barker nos conta que, para diversos filósofos, a ideia de vermelhidão poderia ser abstraída pela mente depois do contato sensorial de nosso corpo com uma multiplicidade de objeto vermelhos. Não poderíamos, porém, abstrair a ideia de virtude quando contemplamos atitudes que seriam virtuosas. Para Barker, essa forma de pensar baseia-se na “abstração”, uma teoria frágil por não esclarecer ao certo quais conhecimentos podemos e quais não podemos abstrair a partir do que é “dado” na experiência sensorial. Afinal, por que cargas d’água a ideia de vermelhidão poderia ser abstraída do contato visual com os diversos tons de vermelho mas a ideia de virtude não poderia ser abstraída das experiências de virtude que podemos ter ao vivenciar ou observar atitudes virtuosas? 

Por isso, a Filosofia da Matemática deve, primeiro, fazer uma distinção mais precisa entre os conhecimentos empírico e a priori. O conhecimento empírico é aquele que requer justificação da experiência. Portanto, não podemos apenas acreditar ou crer em algo e considerar essa crença um conhecimento. Por exemplo: não posso saber que os corvos são pretos apenas entendendo o significado da frase “os corvos são pretos”. Crenças, mesmo quando verdadeiras, não são conhecimentos se lhe faltam justificações. Preciso, portanto, possuir evidências empíricas para afirmar que algo é verdadeiro, ou seja, preciso ter visto inúmeros corvos ou penas deles ou ouvido alguém falar sobre eles para afirmar que corvos são, de fato, pretos. O conhecimento empírico, portanto tem sua justificação em dados empíricos, dados que são captados por nossos sentidos. Se não tenho nenhuma evidência observacional sobre os corvos, é falso dizer que sei que eles são pretos.

A influência da experiência é diversa em outros tipos de conhecimento. O conhecimento de que “os corvos são aves”, por exemplo, é entendido pelos filósofos como sendo a priori. Isso porque ninguém precisa ter examinado corvos de forma direta ou indireta para dizer que sabe que eles são aves, assim como não é preciso ter feito experimentos físicos para saber que moléculas de hidrogênio são moléculas ou que haverá tempestade amanhã, se vier um tufão. São casos em que a única experiência necessária é aquela que habilita uma pessoa a entender as palavras em que o conhecimento se exprime. Se entendo o significado da palavra corvo, sei que, inerente a ele, está o conceito de ave, quer dizer, um corvo, necessariamente, é uma ave e não um réptil ou mamífero.  Em resumo, conhecimento a priori é aquele que não precisa ser justificado pela experiência.

Para tornarmos mais precisas as distinções entre conhecimento empírico e conhecimento a priori, vamos agora apresentar a distinção entre dois tipos de raciocínio: o raciocínio dedutivo e o raciocínio indutivo. O dedutivo relaciona-se mais ao conhecimento a priori, vejamos por quê. Na dedução, pode-se saber a priori que, não havendo erro lógico e desde que as premissas sejam verdadeiras, a conclusão também terá de ser verdadeira. Vejamos o exemplo de uma forma lógica que faz com que seja válido um argumento dedutivo:

“Todo   $$$   é    ///; Nenhum    ***    é    ///; Logo, nenhum    ***    é    $$$.

Pode-se saber, a priori, que, sendo verdadeiras as duas primeiras frases, ou seja, as premissas, a conclusão terá de ser verdadeira. O argumento é válido por causa de sua forma lógica, mas sabemos que tais fórmulas não são condição suficiente para que todas as conclusões sejam verdadeiras ou plausíveis. Seria a fórmula lógica do exemplo acima e outras consideradas tão verdadeiras como ela, inerentes ao nosso raciocínio? Seriam formas “impressas” em nossa mente e, por isso mesmo, formas a priori de conhecimento? Ou seriam apenas algumas formas possíveis de se raciocinar, adotadas por nós, humanos, apenas por terem, ao longo de milhares de anos, dado prova de eficiência a favor de uma nossa melhor adaptação ao mundo em que vivemos? Haveriam outros mundos onde as mesmas formas lógicas não funcionariam tão bem e teríamos que nos utilizar de outras que mais nos conviessem?

A reflexão acima especula sobre a possibilidade de o raciocínio dedutivo, relacionado ao conhecimento a priori, não ser assim tão independente e distante da realidade concreta do mundo físico que nos rodeia com suas qualidades sensoriais específicas as quais, tradicionalmente, são apenas relacionadas ao conhecimento empírico.

O raciocínio indutivo, por sua vez, sempre associado ao conhecimento empírico, também abre margem para conclusões não totalmente justificadas pelos sentidos.  A conclusão obtida sempre expressa uma conjectura empírica muito mais ampla do que a que é expressa pelos dados. Não se pode, portanto, saber, a priori, que a conclusão terá de ser verdadeira se os dados forem verdadeiros. Um exemplo: imagine que eu tenha observado muitos corvos, constatando que todos eram pretos. Posso, então, raciocinando indutivamente dizer que muito provavelmente todos os corvos são pretos. A verdade dos meus dados não constitui garantia a priori para a conclusão de que todos os corvos devam ser pretos, sejam aqueles hoje vivos, os que já nasceram e morreram e os que estão por nascer no futuro. Na melhor das hipóteses, o que se pode é dizer que os dados apoiam e confirmam a conclusão, sem garantir a sua verdade. Assim, posso dizer que o raciocínio indutivo tem um quê de dedução, uma vez que deduz uma verdade mesmo sendo impossível a verificação empírica de todos os corvos em qualquer tempo e lugar.

Feito este esclarecimento sobre conhecimentos empíricos e a priori podemos, então, partir para uma importante questão filosófica pertinente à Matemática: seria esta ciência uma semelhante à Física, cujos conhecimentos baseiam-se em dados obtidos por meio da experiência que temos do mundo físico? Ou seria como a Lógica, preocupada em verificar a validade das regras que organizam o pensamento para melhor relacionar o pensamento com a realidade?  A conclusão a que parece chegar o filósofo Stephen Francis Barker é a de que, partindo das tradicionais concepções de conhecimento a priori e empírico, não fica afastada a possibilidade de existirem conhecimentos empíricos que não sejam exclusivamente traduzíveis em termos de conceitos empíricos, assim como não fica afastada a possibilidade de existirem conhecimentos a priori que não sejam exclusivamente traduzíveis em termos de conceitos a priori.  A Matemática seria, então, uma ciência que estaria em uma região de fronteira entre estas duas formas de conhecimento: manteria relações com a realidade empírica mesmo sem utilizar-se de dados empíricos obtidos em nossa relação imediata com o mundo, ao mesmo tempo em que extrai de dados empíricos deduções que não poderiam ser de todo comprovadas por se referirem não só a objetos existentes, mas também aos que já existiram ou ainda existirão.      

EDUCAÇÃO QUE NÃO SERVE PRA NADA.

"Pro dia nascer feliz" é um excelente documentário sobre a Educação no Brasil, seja nas zonas rurais, periferias ou bairros nobres das metrópoles. Me pediram pra fazer um texto sobre o filme que está disponível, inteiro, no Youtube. Quem tiver um tempinho, leia o texto e me diga se ficou legal. Aí vai:

Uma vez, a cantora Elza Soares, ainda uma caloura em programas de rádio, deu uma resposta surpreendente ao apresentador Ary Barroso, da Rádio Nacional, que lhe perguntou, em tom jocoso, de que planeta ela viera. “Do planeta fome”, disse a cantora, ao vivo, para todo o Brasil, deixando o grande compositor desconcertado. 

Pois esta fome num sentido amplo, ou seja, não só de comida, mas também de amor, amizade, cultura, relações humanas, prazer, reconhecimento e tantos outros valores e sentimentos primordiais para qualquer ser humano, foi o que percebi nos estudantes pobres mostrados pelo filme “Pro dia nascer feliz”. O documentário revela como tanta carência chega a se tornar absurda quando nos apresenta as meninas que vão à escola apenas para encontrar namorado ou para ter algum outro tipo de “escape” de suas vidas pequenas, medíocres, insensatas. 

É um problema social imenso que se reproduz há séculos e que não tem como estar ausente de tantas escolas das periferias ou áreas rurais do Brasil. Mesmo assim, essa fome de tudo que é o básico parece ser pouco levada em conta pelas instituições de ensino que podem até acolher os jovens fisicamente, mas não encontram meios de fazê-los desenvolver-se espiritual e intelectualmente. A exceção a esta regra vem do “esforço de Hércules” de alguns poucos professores com alguma sensibilidade artística, boa formação teórica, além de generosidade e sabedoria para transmitir aos filhos da miséria algum sentido existencial. 

Na maioria das vezes, professores e professoras não têm o alcance do compromisso moral, intelectual e espiritual necessário para compreender e lidar com a complexidade das relações humanas num contexto de ensino-aprendizagem dentro desta realidade que é a nossa. Assim, comportam-se de maneira tecnicista, como meros transmissores de conhecimentos prontos, o que os distancia dos alunos porque não se mostram capazes de qualquer esforço criativo e em conjunto na busca de significados atuais, pertinentes, vivos, que estimulem os jovens. Trata-se de uma postura perfeitamente adequada a todo o sistema burocrático, logístico, didático, curricular, que ignora ou finge ignorar as reais necessidades e interesses dos estudantes que, na maioria das vezes, não têm famílias que lhes deem qualquer suporte ou orientação ética que os ajude a lidar com a realidade da forma que ela se apresenta. 

E, como se não bastasse a fragilidade ética e econômica dos estudantes – e mesmo por causa dela -, a violência se instala com folga no espaço de onde mais deveria ser banida, pois representa o extremo oposto de qualquer concepção que se tenha de Educação. Afinal, como levar adiante a tarefa que mais compete à escola que é a de discutir e entender as grandes questões científicas e os problemas humanos, quando o medo se impõe e faz a atenção se fixar quase que exclusivamente na luta imediata pela sobrevivência? Tamanha insegurança e constrangimento gera um imenso bloqueio intelectual para a grande maioria, pois o poder do tráfico e de outros meios violentos vai muito além das bocas de fumo e dos becos da prostituição, instalando-se nas próprias mentes de jovens que, ao nascerem e crescerem nesse meio, veem como normal a busca por uma identidade e por reconhecimento dentro da “cultura da bandidagem”.

TEORIA DO CONHECIMENTO - UMA INTRODUÇÃO

*Este é o texto de vídeo postado no Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=FLmXYm8oVsY

Você já parou pra pensar em como é possível para nós, seres humanos, conhecermos o mundo à nossa volta? No nosso dia-a-dia, encaramos o conhecimento das coisas com naturalidade: dizemos que conhecemos a nossa família, nossa casa, os vizinhos, a escola, amigos, paisagens e etc...  Os profissionais conhecem muito da sua área de trabalho. Por isso, o encanador Jessé garante a manutenção das tubulações do colégio Liceu de Artes e Ofícios, as merendeiras preparam os alimentos e a diretora Zélia Correia não ocuparia estecargo se não conhecesse muito da área de gestão da Educação. O ser humano, com sua capacidade de conhecer, já pôs os pés na lua e não para de criar novidades tecnológicas.

Mesmo com tantos sucessos da Ciência, a Filosofia não considera simples a questão do conhecimento. Só para citar um exemplo, veja o que o filósofo Nietzsche pensou sobre isso: “o habitual...”, quer dizer, tudo aquilo com o que estamos acostumados, “... é o mais difícil de conhecer...”. É o tipo de afirmação que nos torna mais reflexivos porque faz a gente parar pra pensar até que ponto conhecemos, de fato, o que dizemos que conhecemos... Então, vamos voltar à pergunta filosófica inicial: como é possível para nós conhecermos tantas coisas? É uma pergunta tão importante que é o ponto de partida para um dos principais ramos da Filosofia, a Teoria do Conhecimento. Uma questão capaz de deixar qualquer iniciante da filosofia com a pulga atrás da orelha é que, para diversos filósofos, nós não somos capazes de conhecer nada do mundo que está à nossa volta. É isso mesmo: os céticos mais radicais defendem que nunca conhecemos nada verdadeiramente porque não somos capazes de desvendar a realidade como ela é de fato.

Mas, deixando o ceticismo um pouco de lado, vamos falar de como surgiu a  preocupação com o Conhecimento da maneira como a Filosofia o encara. Essa preocupação começou na Grécia, com os chamados filósofos Pré-socráticos, aqueles que se esforçaram para entendera natureza deixando sem recorrer às explicações dadas pela Mitologia. Estes filósofos Pré-socráticos, dentre eles, Heráclito e Parmênides, não eram céticos, mas sim partiam da pressuposição de que podemos conhecer tudo. Para eles, a realidade que engloba toda a natureza é racional. E como nós, humanos, também somos racionais, temos, sim, condições de conhecer a totalidade das coisas que existem. Resumindo: para os Pré-socráticos, se a realidade é racional e nós também somos racionais, então, somos capazes de conhecer a realidade como ela é.

Agora, preste atenção para esta polêmica sobre o conhecimento que começou com Heráclito e Parmênides e, de certa maneira, percorre toda a história da Filosofia: é que há filósofos para quem a observação ou a experiência que temos do mundo físico é que nos dá a chave para conhecermos a realidade total do universo. Já para outros filósofos, as mudanças que captamos pelos sentidos não são tão relevantes quanto as coisas que permanecem eternas e essas só poderíamos alcançar com o pensamento. É  o que pensa Parmênides, para quem conhecer é atingir, pelo pensamento, o que é sempre idêntico e imutável. Um exemplo bem simples: o importante não são as muitas maçãs de todos os tipos, tamanhos, diversos tons de vermelho e que nascem e apodrecem, o importante é conhecer uma única definição de maçã que englobe todas as frutas que possam ser definidas como maçã, tanto as que já nasceram quanto as que ainda irão nascer no mais distante futuro. Saber isso, conhecer isso, é que seria alcançar o ser imutável da maçã, ou seja, chegaríamos ao conhecimento apenas por meio de uma operação mental. 

Já Heráclito, considera a verdade como uma mudança contínua. E é a esta mudança a que devemos estar atentos se quisermos conhecer a realidade. Para ele, a realidade é a harmonia dos contrários que nunca param de se transformar uns nos outros: o que é frio torna-se quente, o que é novo fica velho, o líquido torna-se gasoso ou se congela. Para Heráclito, a realidade que queremos conhecer é um fluxo perpétuo. Estamos, simplesmente, sendo enganados pelos sentidos quando acreditamos que alguma coisa permanece estável. Até mesmo a rocha mais sólida, a montanha mais alta e majestosa do planeta, estão em permanente transformação. Foi Heráclito quem disse: “Um homem nunca pode se banhar duas vezes no mesmo rio”. Para ele, nem o homem, nem o rio serão os mesmos que já foram, seja o tempo curtíssimo ou muito longo entre um e outro banhar-se do homem. 

Resumindo a controvérsia entre Heráclito e Parmênides: enquanto, para Heráclito, o conhecimento se dá ao desvendarmos a dinâmica das mudanças, a realidade que engloba todas elas, para  Parmênides, conhecer é descobrir o que é o permanente, o que é estável, o que nunca muda, em vez de nos iludirmos com as mudanças que são apenas aparentes. Mas, no fundo, apesar de caminhos diferentes, os dois filósofos pretendiam conhecer a mesma coisa: a realidade única, depositária de todas as leis que governam todas as coisas do mundo.

O problema do Conhecimento se tornou central no debate entre Sócrates e os filósofos chamados sofistas. Para os sofistas, havia tantas divergências de pensamentos entre os filósofos, que a conclusão mais sensata a que se podia chegar era a de que é impossível conhecermos a verdade das coisas. Afirmaram que tudo o que nós dizemos que conhecemos não passa de meras opiniões. Sócrates fez oposição aos sofistas. Disse que a verdade pode, sim, ser conhecida por nós. Para isso, o primeiro passo é abandonar duas coisas: as ilusões causadas pelos sentidos e as palavras que não passam de opiniões. Sócrates disse que a verdade só pode ser alcançada com o uso do nosso pensamento, que tem o poder de nos afastar do erro e da mentira. Ele afirmou que somos capazes de apreender a essência das coisas, a ideia universal de cada um dos seres e de cada um dos valores da vida moral e política.De acordo com Sócrates, portanto, podemos saber o que é a essência da verdade, da beleza, da honestidade, da justiça, de todos os valores humanos, enfim.

Agora, vamos falar um pouco sobre o que Platão e Aristóteles pensaram sobre o conhecimento. Para Platão, existem quatro graus de conhecimento: o primeiro deles é a crença, o segundo a opinião, o terceiro, o raciocínio e o quarto a intuição intelectual. Platão afirmou que apenas através do raciocínio e da intuição intelectual podemos atingir o conhecimento verdadeiro. O exercício constante do raciocínio é o que faz com que nosso pensamento alcance a pureza intelectual para captar e compreender as ideias que formam a realidade. Platão condena a crença e a opinião pois, para ele, são graus inferiores de conhecimento, são, na verdade, conhecimentos ilusórios ou das aparências. Vamos, então, usar uma imagem bem simples para ilustrar o pensamento de Platão sobre como se dá o conhecimento verdadeiro: para ele, a Razão é como se fosse um trem que sobe a montanha do conhecimento. Quanto mais o trem, ou seja, a Razão humana trabalha, mais altitude ganha a mente até chegar a uma estação onde encontramos o primeiro exemplo de conhecimento intelectual puro que é a Matemática. Isso porque as ideias da Matemática não dependem em nada dos órgãos do sentido e nunca se limitam a meras opiniões, ou seja, as ideias matemáticas nunca são apenas o que achamos das coisas sem ter comprovação. Por isso, o conhecimento matemático seria a melhor preparação que o homem pode ter para chegar à verdade, à realidade tal como ela é de fato.

Ao contrário de Platão, Aristóteles considerava importante o conhecimento que temos por meio da experiência ou dos sentidos. Para ele, o que conhecemos dessa forma contribui muito para desvendarmos a realidade, não são meras ilusões como afirmava Platão.  No entanto, para Aristóteles, o conhecimento puramente sensível é apenas o primeiro em uma escala de seis graus de conhecimento: quanto mais o conhecimento estiver distante da sensibilidade, maior a aproximação da verdade. Podemos dizer que, para Aristóteles, o trem que viaja pela montanha do conhecimento percorre seis estações: a sensação, a percepção, a imaginação, a memória, o raciocínio e a intuição. De todas estas formas de conhecimento, apenas a última, a intuição, é puramente intelectual. A intuição não depende de nada que se manifesta a nós por meio dos nossos sentidos, da nossa imaginação e mesmo do nosso raciocínio. Reforçando: a intuição é um ato do pensamento puro, totalmente independente dos dados que obtemos por meio dos sentidos.

Agora vamos dar um salto no tempo, até a Idade Média, para saber como o conhecimento era visto nesta época.  Época em que a Igreja Católica pode ser tida como a guardiã da Filosofia. Por isso, o conhecimento era dependente da fé. Para a filosofia cristã, é a fé que ilumina o nosso intelecto e serve de guia para a nossa vontade. Assim é que nos tornamos capazes de conhecer o mundo.

No século XVII, portanto, depois da Idade Média e já em plena Era Moderna, houve um importante movimento no “jogo de xadrez” da Filosofia. Os filósofos colocaram em xeque o pensamento cristão sobre o conhecimento. As jogadas decisivas foram feitas com 3 perguntas que revelavam as dificuldades da teoria cristã. Primeira pergunta: se o cristianismo considera que o erro e a contradição fazem parte da natureza humana por causa do pecado original, como é possível conhecermos a verdade? Segunda pergunta: se, para os cristãos, a natureza humana é dupla, ou seja, um misto de corpo e alma, matéria e espírito, como é possível para nós conhecermos Deus que é imaterial? Ao mesmo tempo, como é que podemos conhecer o mundo material se também somos formados pela alma que é uma substância incorpórea, imaterial? Terceira pergunta: se a verdade é divina e infinita, como é que nós, frutos do pecado original e seres finitos, com pouco tempo de vida, podemos conhecer a verdade? A filosofia cristã, como vimos anteriormente, respondia a estas questões afirmando que a fé, com a ajuda da Graça divina, é que nos guiava pelos caminhos do conhecimento verdadeiro. Os filósofos modernos não se contentaram com esta solução e uma de suas primeiras tarefas foi fazer a separação da fé e da razão. Consideraram que as duas eram destinadas a conhecimentos diferentes que não mantêm qualquer relação entre si. Portanto, para os modernos, fé de um lado, razão de outro.

As dúvidas dos filósofos modernos levaram o inglês, John Locke a iniciar a Teoria do Conhecimento. Locke se propôs a investigar nossa capacidade de conhecer. Quer saber também qual a origem de nossas ideias e analisar todas as formas de conhecimento. É assim que a Filosofia se volta para o pensamento, quer dizer, a Filosofia torna-se o pensamento que pensa sobre si mesmo, na tentativa de desvendar suas regras, a maneira como funciona. Locke nos chama a atenção para duas grandes orientações que perpassam a Filosofia: o racionalismo e o empirismo.

Os filósofos considerados racionalistas são aqueles que acreditam que o conhecimento verdadeiro, autêntico, livre de ilusões, é aquele que tem origem apenas no pensamento, ou seja, o conhecimento que a gente alcança sem a ajuda dos sentidos. O maior exemplo desse tipo de conhecimento são as verdades da Matemática. De acordo com os racionalistas, não é o contato com o mundo exterior que nos leva, por exemplo, a tirar conclusões a respeito das relações que existem entre os lados e os ângulos de uma figura geométrica. Estas são verdades eternas e imutáveis que podemos atingir com o uso da Razão. Os racionalistas acreditam que, por meio da Razão, somos capazes de atingir verdades sólidas, não só na Matemática, mas também no campo da moral e da ética. 

  

Já os filósofos empiristas defendem que só podemos chegar ao conhecimento verdadeiro por meio da experiência, ou seja, são os sentidos que nos guiam na descoberta das verdades autênticas. Para eles, as ideias que nos fazem conhecer o mundo não nascem com a gente, não são inatas. Quando nascemos, nossa mente seria como uma folha de papel em branco que, aos poucos, vai sendo preenchida pela experiência que vamos registrando na memória a partir das impressões dos sentidos. É desta forma que descobrimos as leis que governam o mundo material à nossa volta.